Усули ҳалли он ба: "ду ададҳои 3-рақама бо фарқияти кубҳояшон чоркунҷа ва vv" мебошанд?


ҷавоб диҳед 1:

Таҳрир: барои ҳамаи ҷуфти бутун (m, n), m ^ n маънои GCD (m, n) -ро дорад, на бо m ^ n, ки m ба қувваи n баробар аст. Аҳамият диҳед, ки агар (x, y) ҳалли масъала бошад, пас (x * z ^ 6, y * z ^ 6) инчунин ҳалли тамоми z бутуни аст. Пас, шумо метавонед ҳалли ибтидоӣ, ҳалле номед, ки дар он x ^ y қудрати 6 ё калонтарро дар таҷзияи ибтидоии худ надорад. Бо даъват кардани S = ​​x + y ва D = x - y probleme то ёфтани p ва q коҳиш меёбад, ки DS = p ^ 3 ва D (3S ^ 2 + D ^ 2) = q ^ 2. Дар доираи омили 2, D ^ S = x ^ y. ба c = D ^ S занг занед ва D = ac ва S = bc нависед. Пас DS = a * b * c ^ 2 = p ^ 3 Шумо метавонед c = u ^ 3 * v ^ 2 * w ро ба тарзи беназире нависед, ки u, v, w ба андозаи u квадрат озод бошад, ба истиснои u, ки метавонад мутлипи 4 бошад w ва v нусхабардорӣ мебошанд. Мо як * b * u ^ 6 * v ^ 4 * w ^ 2 = p ^ 3 мегирем, аз ин рӯ a * b * v * w ^ 2 як мукааб аст r ^ 3 Азбаски w квадрат озод аст, w | r, бигӯед r = z * w то a * b * v * w ^ 2 = z ^ 3 * w ^ 3, ки a * b * v = z ^ 3 * w аст. Азбаски w ^ v = 1, w | аб. A = m_a * w_a ва b = m_b * w_b -ро бо w_a * w_b = w нависед. Шумо бо m_a * m_b * v = z ^ 3, бо m_a ^ m_b = 1 ва v квадрат озод мешавед. Ин дар m_a ва m_b маҳдудиятҳо мегузорад, яъне надоранд, ки ҳеҷ гуна омили аввалияе бо нишондиҳандаи шакли 3 k + 1 дошта бошанд. Ба D (3S ^ 2 + D ^ 2) = q ^ 2 пайваст карда, мо * c * (3 b ^ 2 * c ^ 2 + a ^ 2 * c ^ 2) = q ^ 2 чоркунҷа аст, аз ин рӯ a * c * (3 b ^ 2 + a ^ 2) чоркунҷа аст; Аммо ac = m_a * w_a * u ^ 3 * v ^ 2 * w_a * w_b. ҳамин тавр он қисми озоди чоркунҷа танҳо m_a * u * w_b аст. Пас, мо мехоҳем m_a * u * w_b (3 b ^ 2 + a ^ 2) чоркунҷа бошад. a, b ва w дода мешавад, ки у-ро беназир муайян мекунад. Ва баръакс бо нусхаи



ҷавоб диҳед 2:

Ду адади шакли 2 ^ x * 5 ва 2 ^ x * 3 ҳамеша кор мекунанд, агар x ≡ 1 (mod 6), яъне x = 6k + 1 барои адади k. [2 ^ (6k + 1) * 5] ^ 3 - [2 ^ (6k + 1) * 3] ^ 3 = 2 ^ (18k + 3) * [5 ^ 3 - 3 ^ 3] = 2 ^ (18k) +3) * 2 * 49 = 2 ^ (18k + 4) * 7 ^ 2 = [2 ^ (9k + 2) * 7] ^ 2 ВА [2 ^ (6k + 1) * 5] ^ 2 - [2 ^ (6k + 1) * 3] ^ 2 = 2 ^ (12k + 2) * [5 ^ 2 - 3 ^ 2] = 2 ^ (12k + 2) * 2 ^ 4 = 2 ^ (12k + 6) = [2 ^ (4k + 3)] ^ 3 EDIT Ин ҳама ҳалли масъалаҳоро таъмин намекунад. Рақамҳои 4-рақама чунин ба назар мерасанд: (7290, 4374) = (2 * 3 ^ 6 * 5, 2 * 3 ^ 7) (8954, 5687) = (2 * 11 ^ 2 * 37, 11 ^ 2 * 47 ) Инҳо ду "оилаи ҳалли" беохирро, яъне (2 * 3 ^ (6k) * 5, 2 * 3 ^ (6k + 1)) ва (2 * 11 ^ (6k + 2) * 37, 11 ^ -ро ифода мекунанд. (6k + 2) * 47) (Ғайричашмдошт!) (Инчунин, (10,6) ҳеҷ гоҳ зикр нашудааст. Ман дар бораи шумораи рақамҳо дар ин нуқта фарқе надорам: Ман мехоҳам ҳама ҳалли интегралиро ёбам. j = k = 0 -ро дар оилаи дар поён овардашуда ифода мекунад.) Дар асл, оилаи якум ва оилаи дуюм воқеан яксонанд: (2 ^ (6j + 1) * 3 ^ (6k) * 5, 2 ^ (6j + 1) ) * 3 ^ (6k + 1)) барои ҳар як интегралии j, k ≥ 0 Ин як ҷолиби хуб аст. Пас аз каме истироҳат ман бояд дар ин бора каме бештар фикр кунам. Ҳамаи ин «оилаҳо» дар асл метавонанд зергурӯҳҳои як (ҳо) -и умумӣ бошанд. Таҳрири 2: (52728, 17576) = (2 ^ 3 * 3 * 13 ^ 3, 2 ^ 3 * 13 ^ 3) x ^ 3 - y ^ 3 = 11881376 ^ 2, x ^ 2 - y ^ 2 = 1352 ^ 3 (55566, 27783) = (2 * 3 ^ 4 * 7 ^ 3, 3 ^ 4 * 7 ^ 3) x ^ 3 - y ^ 3 = 12252303 ^ 2, x ^ 2 - y ^ 2 = 1323 ^ 3 Инҳо ду охирин таваҷҷӯҳ доранд. Онҳо аввалинанд, ки барои онҳо x = 3y ва x = 2y. (x = 4y → (2 ^ 2 * 3 ^ 4 * 5 ^ 4 * 7 ^ 3, 3 ^ 4 * 5 ^ 4 * 7 ^ 3) ба осонӣ пайдо мешавад, инчунин x = my барои адади m) (70434, 64350) = (2 * 3 ^ 2 * 7 * 13 * 43, 2 * 3 ^ 2 * 5 ^ 2 * 11 * 13) x ^ 3 - y ^ 3 = 9107748 ^ 2, x ^ 2 - y ^ 2 = 936 ^ 3 Гарчанде ки ин ҷавобҳои 5-рақама низ метавонанд ба маҷмӯи ҳалли беохир тақсим карда шаванд, ҳар гуна намуна ё усули ҳамла, ки боиси ҳалли ҳамаҷониба мегардад, барои ман номуайян боқӣ мемонад. (Шояд истифодаи зиёдии омилҳои ибтидоии мод 6 ё тартиби p-адикии ададҳо?.) Инчунин, дар ҷуфти охирин, бори аввал s ба t баробар тақсим намешавад. (Ман гумон мекардам, ки ин ҳама вақт хоҳад буд.) Ин метавонад танҳо яке аз он мушкилоте бошад, ки ҳалли он ба зарурати сохтмон оварда намерасонад, ки ғайр аз рӯйхат ягон формулаи дигар тавсиф кунад. Аммо, пеш аз ҷаҳидан ба чунин хулоса, нуқтаҳои бештари маълумот бояд таҳлил карда шаванд ва рақамҳо хеле зуд калон мешаванд.



ҷавоб диҳед 3:

man хеле бисёр тағирёбандаҳоро кор карда метавонем, ба мо ҳадди аққал як тағирёбанда лозим аст